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  牛吃草問題概念及公式 牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場，是17世紀英國偉大的科學家牛頓提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設草的生長速度固定不變，不同頭數的牛吃光同一片草地所需的天數各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數不斷地變化。解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是∶ （1）草的生長速度＝（對應的牛頭數×吃的較多天數－相應的牛頭數×吃的較少天數）÷（吃的較多天數－吃的較少天數）； （2）原有草量＝牛頭數×吃的天數－草的生長速度×吃的天數；` （3）吃的天數＝原有草量÷（牛頭數－草的生長速度）； （4）牛頭數＝原有草量÷吃的天數＋草的生長速度。 這四個公式是解決消長問題的基礎。 由于牛在吃草的過程中，草是不斷生長的，所以解決消長問題的重點是要想辦法從變化中找到不變量。牧場上原有的草是不變的，新長的草雖然在變化，但由于是勻速生長，所以每天新長出的草量應該是不變的。正是由于這個不變量，才能夠導出上面的四個基本公式。 牛吃草問題經常給出不同頭數的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長出的草。由于吃草的牛頭數不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。 解題關鍵是弄清楚已知條件，進行對比分析，從而求出每日新長草的數量，再求出草地里原有草的數量，進而解答題總所求的問題。 這類問題的基本數量關系是： 1.(牛的頭數×吃草較多的天數-牛頭數×吃草較少的天數)÷（吃的較多的天數-吃的較少的天數)=草地每天新長草的量。 2.牛的頭數×吃草天數-每天新長量×吃草天數=草地原有的草。[編輯本段]“牛吃草”問題分析 華圖公務員考試研究中心數量關系資料分析教研室研究員 姚璐 【華圖名師姚璐例1】有一塊牧場，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供25頭牛吃多少天？ A.3 B.4 C.5 D.6 【華圖名師姚璐答案】C 【華圖名師姚璐解析】設該牧場每天長草量恰可供X頭牛吃一天，這片草場可供25頭牛吃Y天 根據核心公式 代入 (200-150)/(20-10)=5 10*20-5*20=100 100/(25-5)=5(天） 璐例2】有一塊牧場，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供多少頭牛吃4天？ A.20 B.25 C.30 D.35 【華圖名師姚璐答案】C 【華圖名師姚璐解析】設該牧場每天長草量恰可供X頭牛吃一天， 根據核心公式代入 (20*10-15*10)=5 10*20-5*20=100 100/4 5=30(頭） 【華圖名師姚璐例3】如果22頭牛吃33公畝牧場的草，54天后可以吃盡，17頭牛吃28公畝牧場的草，84天可以吃盡，那么要在24天內吃盡40公畝牧場的草，需要多少頭牛？ A.50 B.46 C.38 D.35 【華圖名師姚璐答案】D 【華圖名師姚璐解析】 設每公畝牧場每天新長出來的草可供X頭牛吃1天，每公畝草場原有牧草量為Y ， 24天內吃盡40公畝牧場的草，需要Z頭牛 根據核心公式： ，代入 ，因此 ，選擇D 【華圖名師姚璐注釋】這里面牧場的面積發(fā)生變化，所以每天長出的草量不再是常量。 下面我們來看一下上述“牛吃草問題”解題方法，在真題中的應用。 【華圖名師姚璐例4】有一個灌溉用的中轉水池，一直開著進水管往里灌水，一段時間后，用2臺抽水機排水，則用40分鐘能排完；如果用4臺同樣的抽水機排水，則用16分鐘排完。問如果計劃用10分鐘將水排完，需要多少臺抽水機？【廣東2006上】 A.5臺 B.6臺 C.7臺 D.8臺 【華圖名師姚璐答案】B 【華圖名師姚璐解析】設每分鐘流入的水量相當于X臺抽水機的排水量，共需Y臺抽水機 有恒等式： 解 ，得 ，代入恒等式 【華圖名師姚璐例5】有一水池，池底有泉水不斷涌出，要想把水池的水抽干，10臺抽水機需抽8小時，8臺抽水機需抽12小時，如果用6臺抽水機，那么需抽多少小時？【北京社招2006】 A.16 B.20 C.24 D.28 【華圖名師姚璐答案】C 【華圖名師姚璐解析】設每分鐘流入的水量相當于X臺抽水機的排水量，共需Y小時 有恒等式： 解 ，得 ，代入恒等式 【華圖名師姚璐例6】林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內吃光，21只猴子可在12周內吃光，問如果有33只猴子一起吃，則需要幾周吃光？（假定野果生長的速度不變）【浙江2007】 A.2周 B.3周 C.4周 D.5周 【華圖名師姚璐答案】C 【華圖名師姚璐解析】設每天新生長的野果足夠X只猴子吃，33只猴子共需Y周吃完 有恒等式： 解 ，得 ，代入恒等式 【華圖名師姚璐例7】物美超市的收銀臺平均每小時有60名顧客前來排隊付款，每一個收銀臺每小時能應付80名顧客付款。某天某時刻，超市如果只開設一個收銀臺，付款開始4小時就沒有顧客排隊了，問如果當時開設兩個收銀臺，則付款開始幾小時就沒有顧客排隊了【浙江2006】 A.2小時 B.1.8小時 C.1.6小時 D.0.8小時 【華圖名師姚璐答案】D 【華圖名師姚璐解析】設共需X小時就無人排隊了。[編輯本段]例題 旅客在車站候車室等車,并且排隊的乘客按一定速度增加,檢查速度也一定,當車站放一個檢票口,需用半小時把所有乘客解決完畢,當開放2個檢票口時,只要10分鐘就把所有乘客OK了 求增加人數的速度還有原來的人數 設一個檢票口一分鐘一個人 1個檢票口30分鐘30個人 2個檢票口10分鐘20個人 (30-20)÷(30-10)=0.5個人 原有1×30-30×0.5=15人 或2×10-10×0.5=15人 原問題：《牛吃草問題。如下啦》

  回復于 2022-12-07 12:49:54
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  楊佳佳律師

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  回復于 2022-03-15 19:42:10 咨詢他